工商時報【于國欽】一群數據用以描述其中心位置的統計,有平均數(mean)、中位數(median)及眾數(mode),中位數是把一群數據依高低排序,位於中央者,即是中位數。■從統計量的優越性而言,樣本平均數具有不偏性、有效性、一致性及充份性的優點,但在母體分布變異過大的情況,平均數易受極端值牽引,中位數反而更具代表性。我們平常看到的統計,例如國人薪資多少、物價上漲多少、家庭儲蓄多少、房價多高、壽命多長皆是平均數,在數據變異不大的情況,平均數可以代表這一群數據的中心,其時間數列也可以反映這一群數據的長期趨勢。不過,如果這一群數據的變異度是大的,平均數非常容易受到極端值的影響而難以代表數據的中心,這時候還用平均數來描述,必然失真,而這就是為什麼每當政府公布平均薪資達四、五萬元會遭來嘲諷的原因。平均數無法中肯反映那麼,該如何描述才比較準確?面對高的太高、低的太低的分布情況,以中位數(median)來描述會比較接近這群數據的中心,例如,2016年我們每月總薪資平均數4.9萬元,而中位數才4.0萬元,中位數比較接近中心,平均數是受到少數高薪族群拉抬上去的,當逾六成上班族的薪資低於平均數,平均薪資自然無法反映多數人的感受。再如,內政部曾運用2009年第四季房屋交易資料,估計台北市各區房價的平均數與中位數,發現中山區的中位數與平均數差異最大,以平均數減中位數再除以中位數,中山區33%、萬華區27%、信義區25%,這項數字愈高就代表區內「相對高單價」的不動產增多,以致平均數被拉抬上去。面對各類經濟活動的差異愈來愈大,平均數愈來愈難反映中心的位置,除了薪資、房價、儲蓄之外,物價也是如此,這些年經常政府一公布物價漲幅不到1%就會被指為「鬼扯」,之所以如此也是因為物價指數係綜合食、衣、住、行、育、樂近四百個項目群的平均數,在各項價格走勢南轅北轍下,平均物價自然難以和多數人感覺一致。中位數 更貼切數據中心2000年以前台灣的所得分配、薪資分配、資產分配都比較平均,因此官方發布的各類平均數,都能接近數據的中心,少有爭議,但隨著經濟全球化、貿易自由化,每個領域裡的數據變異都升高,在這個情況下,中位數更接近數據的中心,也因此近年各領域都可以看到中位數的蹤影。我們可以從歷年家庭收支調查資料發現,2000年真的是分水嶺,此前國人可支配所得的平均數與中位數的差異偶有波動,但變化不大,以中位數除以平均數所得到的比率總在0.86左右,但自2000年以後此一比率連年下滑,至去年已降至0.80,這代表低於平均所得的人口已超過六成,而且有愈來愈多的趨勢。在各學歷中,尤以大學學歷者的所得差異度最大,同期間中位數與平均數之比,更由0.92降至0.80,而如今國內具大學學歷人口已逾五百萬人,若加計碩、博士更逾六百萬人,當這一龐大族群的所得具有這麼大的差異,若還以平均數來描述,高估了大家的所得,自然要招來不食人間煙火的批評。隨著世界的變化愈來愈大,可預見的未來,中位數在各領域將會變得愈來愈重要。


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